Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.
а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB = 4, BC = 6 и 
а) Проекция точки S на плоскость основания конуса — центр O его основания. Так как OM перпендикулярно BC и SM перпендикулярно BC, угол наклона SM к ABC — это угол SMO. Этот же угол является углом между прямой OM и плоскостью SBC. Угол между прямой AB и SBC такой же, так как прямые OM и AB параллельны.
б) Синусом искомого угла является число
где h — расстояние от точки A до плоскости SBC. Расстояние от точки O до плоскости SBC равно 
(так как O — середина CA). Это расстояние — высота OT прямоугольного треугольника SOM, которая равна 
Далее имеем:
и 
поэтому
Следовательно, синус искомого угла равен
Ответ: 