Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места так же будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.
Допустим в автобусе модели A есть 40 + a мест, а в автобусе модели B — 50 + b мест, 1 ≤ a, b ≤ 9. Пусть далее для рассадки детей нужно x автобусов модели B или x + 1 автобус модели A. Тогда
откуда 
а) Если x = 4, то
что возможно при a = 4, b = 5 (то есть при автобусах на 44 и 55 мест).
б) Автобусов типа B будет использовано не более 
поэтому не более 5. Если их используется ровно 5, то автобусов типа A используется ровно 6, поэтому число школьников кратно 30, наибольшее такое число до 300 это 270 (что возможно при автобусах вместимости 45 и 54 пассажиров). Если же их используется не более 4, то максимальное число школьников будет не более 4 · 59 < 270.
в) Если a = 9, то
и при этом целое, что возможно лишь при b = 6 и тогда x = 7. В остальных случаях
поэтому количество автобусов типа A не превосходит 16 + 1 = 17. Это значение достигается для группы в 48 · 17 = 816 человек, которых можно рассадить в 17 автобусов по 48 мест или в 16 автобусов по 51 месту. Если взять меньшее число автобусов типа A, то размер группы будет не более 16 · 49 < 816.
Ответ: а) да; б) 270; в) 17.