Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места так же будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.
в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.
Допустим, в автобусе модели A есть 30 + a мест, а в автобусе модели B — 40 + b мест, 1 ≤ a, b ≤ 9. Пусть далее для рассадки детей нужно x автобусов модели B или x + 1 автобус модели A. Тогда
откуда 
а) Если x = 4, то
что возможно при a = 6, b = 5 (то есть при автобусах на 36 и 45 мест).
б) Автобусов типа B будет использовано не менее 
поэтому не менее 4. Если их используется ровно 4, то автобусов типа A используется ровно 5, поэтому число школьников кратно 20, наименьшее такое число после 150 — это 160 (что возможно при автобусах вместимости 32 и 40 пассажиров, но 40 запрещено), а следующее — это 180 (для него все получается по примеру из пункта а). Если же их используется не менее 5, то минимальное число школьников будет не менее 5 · 41 > 180.
в) Если a = 9, то
и при этом целое, что возможно лишь при b = 2, и тогда x = 13. В остальных случаях
поэтому количество автобусов типа A не превосходит 13 + 1 = 14. Это значение достигается для группы в 39 · 14 = 546 человек, которых можно рассадить в 14 автобусов по 39 мест или в 13 автобусов по 42 места. Если взять меньшее число автобусов типа A, то размер группы будет не более 13 · 39 < 546.
Ответ: а) да; б) 180; в) 546.