У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 30 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 10-рублёвая.
а) Может ли у Коли быть 50 монет?
б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли?
в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли?
а) Пусть у Коли x двухрублевых, y пятирублевых и z десятирублевых монет. По условию y + z < 20, x + z < 25, x + y < 30. Значит, y + z ≤ 19, x + z ≤ 24, x + y ≤ 29. Сложив эти неравенства и поделив на 2, получим x + y + z ≤ 36, поэтому 50 монет быть не может.
б) Покажем, что 36 монет может быть: это значение достигается при x = 17, y = 12, z = 7.
в) Пусть у Коли всего n монет, причем 
Тогда 
и
Сумма денег у Коли равна
(руб.).
Это значение достигается при x = 11, y = 6, z = 13.
Ответ: а) нет; б) 36; в) 182.