В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2, SK = 1. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки
а) Докажите, что плоскость α содержит точку C.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
а) Проведем прямую KL перпендикулярно плоскости ABC, а прямую ML, пересекающуюся с BC в точке N. Тогда плоскость α — это плоскость KMN.
Пусть отрезок SO — высота пирамиды. Треугольники SOB и KLB подобны по двум углам. Следовательно,
Треугольники MBL и LHD также подобны по двум углам, поэтому
DH = DC, поэтому точки H
б) Заметим, что
По теореме Пифагора для треугольника SCO получаем:
Из подобия треугольников SOB и KBL следует, что 
а тогда
По теореме Пифагора в треугольнике MBC
тогда
Ответ: б) 