ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 4003 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате минус 15x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка =x левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x минус 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 17x плюс 17 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x в квадрате минус 15x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка =x левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0, x=15. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=15.$

Ответ: 15.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь