РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 549376 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 48 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 48 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 8,x= минус 6. конец совокупности .$