Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вес­ной катер идёт про­тив те­че­ния реки в целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Летом те­че­ние ста­но­вит­ся на 1 км/⁠ч мед­лен­нее. По­это­му летом катер идёт про­тив те­че­ния в целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Най­ди­те ско­рость те­че­ния вес­ной (в км/ч).

ИЛИ

Сме­шав 45-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 62-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 72-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 45-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

ИЛИ

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 70 км/⁠ч по пря­мо­му шоссе, об­го­ня­ет дру­гой ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в ту же сто­ро­ну с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 40 км/⁠ч. Каким будет рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) между этими ав­то­мо­би­ля­ми через 15 минут после об­го­на?

ИЛИ

Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 48 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 45 минут. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x (км/⁠ч)  — соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра, y (км/⁠ч)  — ско­рость те­че­ния реки вес­ной. Тогда летом она со­ста­вит y минус 1 (км/⁠ч); x боль­ше y боль­ше 1. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

 

Ско­рость вес­нойСко­рость летом
По те­че­ниюx плюс yx плюс y минус 1
Про­тив те­че­нияx минус yx минус y плюс 1

Решим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: x минус y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: x плюс y минус 1, зна­ме­на­тель: x минус y плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =5 левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x минус y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=4y, x минус 5y= минус 5 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=20, y=5. конец си­сте­мы

Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния вес­ной равна 5 км/⁠ч.

 

Ответ: 5.

ИЛИ

Пусть масса 45-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты  — m1 кг, а масса 97-про­цент­но­го  — m2. Если сме­шать 45-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить 10 кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 62-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,45m_1 плюс 0,97m_2=0,62 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 72-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: 0,45m_1 плюс 0,97m_2 плюс 0,5 умно­жить на 10=0,72 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,45m_1 плюс 0,97m_2=0,62m_1 плюс 0,62m_2 плюс 6,2, новая стро­ка 0,45m_1 плюс 0,97m_2 плюс 5=0,72m_1 плюс 0,72m_2 плюс 7,2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0,35m_2 минус 0,17m_1=6,2, новая стро­ка 0,25m_2 минус 0,27m_1=2,2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 35m_2 минус 17m_1=620, новая стро­ка 25m_2 минус 27m_1=220 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2= дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби m_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , новая стро­ка 25 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби m_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27m_1=220 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_2= дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби m_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 104, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m_1= дробь: чис­ли­тель: 1560, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка m_1=15, новая стро­ка m_2=25. конец си­сте­мы .

Зна­чит, было ис­поль­зо­ва­но 15 ки­ло­грам­мов 45-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты.

 

Ответ: 15.

ИЛИ

Ско­рость уда­ле­ния ав­то­мо­би­лей друг от друга со­став­ля­ет: 70 − 40  =  30 км/⁠ч.

Пе­ре­ве­дем ми­ну­ты в часы: 15 минут со­став­ля­ют дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби часа.

Таким об­ра­зом, через 15 минут после об­го­на рас­сто­я­ние со­ста­вит: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 30 = 7,5 км.

 

Ответ: 7,5.

ИЛИ

Пусть вто­рая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар за x минут, а пер­вая  — за x + 48 минут. В одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют со­от­вет­ствен­но 1/x и 1/ левая круг­лая скоб­ка x плюс 48 пра­вая круг­лая скоб­ка часть ре­зер­ву­а­ра. По­сколь­ку за 45 минут обе трубы за­пол­ня­ют весь ре­зер­ву­ар, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x плюс 48 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби .

За­ме­тим, что при по­ло­жи­тель­ных x функ­ция, на­хо­дя­ща­я­ся в левой части урав­не­ния, убы­ва­ет. По­это­му оче­вид­ное ре­ше­ние урав­не­ния един­ствен­но. Решая это урав­не­ние, по­лу­чим x = 72. По­сколь­ку вто­рая труба за­пол­ня­ет 1/72 ре­зер­ву­а­ра в ми­ну­ту, она за­пол­нит весь ре­зер­ву­ар за 72 ми­ну­ты.

 

Ответ: 72.


-------------
Дублирует задание № ряд заданий.
Источники:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025