Ре­ше­ние. Пусть x (км/⁠ч)  — соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра, (км/⁠ч)  — ско­рость те­че­ния реки вес­ной. Тогда летом она со­ста­вит (км/⁠ч); Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Ско­рость вес­ной	Ско­рость летом
По те­че­нию
Про­тив те­че­ния

Решим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния вес­ной равна 5 км/⁠ч.

Ответ: 5.

Пусть масса 45-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты  — m₁ кг, а масса 97-про­цент­но­го  — m₂. Если сме­шать 45-про­цент­ный и 97-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить 10 кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 62-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 72-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

Зна­чит, было ис­поль­зо­ва­но 15 ки­ло­грам­мов 45-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты.

Ответ: 15.

Ско­рость уда­ле­ния ав­то­мо­би­лей друг от друга со­став­ля­ет: 70 − 40  =  30 км/⁠ч.

Пе­ре­ве­дем ми­ну­ты в часы: 15 минут со­став­ля­ют часа.

Таким об­ра­зом, через 15 минут после об­го­на рас­сто­я­ние со­ста­вит: км.

Ответ: 7,5.

Пусть вто­рая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар за x минут, а пер­вая  — за x + 48 минут. В одну ми­ну­ту они на­пол­ня­ют со­от­вет­ствен­но и часть ре­зер­ву­а­ра. По­сколь­ку за 45 минут обе трубы за­пол­ня­ют весь ре­зер­ву­ар, по­лу­ча­ем:

За­ме­тим, что при по­ло­жи­тель­ных x функ­ция, на­хо­дя­ща­я­ся в левой части урав­не­ния, убы­ва­ет. По­это­му оче­вид­ное ре­ше­ние урав­не­ния един­ствен­но. Решая это урав­не­ние, по­лу­чим По­сколь­ку вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­а­ра в ми­ну­ту, она за­пол­нит весь ре­зер­ву­ар за 72 ми­ну­ты.

Ответ: 72.