Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 548856
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =2x плюс 2y,x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка y минус 2a в квад­ра­те конец си­сте­мы .

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем пер­вое урав­не­ние в виде:

x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 плюс y в квад­ра­те минус 2y плюс 1=2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2.

Дан­ное урав­не­ние за­да­ет окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та с цен­тром в точке (1; 1).

Пе­ре­пи­шем вто­рое урав­не­ние в виде:

x в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = минус 2a в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2.

Дан­ное урав­не­ние за­да­ет окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та с цен­тром в точке (a + 1; 1 − a).

Для того чтобы две окруж­но­сти оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са пе­ре­се­ка­лись ровно в двух точ­ках, рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми долж­но быть мень­ше, чем удво­ен­ный ра­ди­ус, и цен­тры не долж­ны сов­па­дать. При a  =  0 окруж­но­сти сов­па­да­ют. Таким об­ра­зом,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 рав­но­силь­но |a| мень­ше 2 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше a мень­ше 2.

Сле­до­ва­тель­но, левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти, Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025