PDF-версии: Тип 18 № 548856 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнение окружности, Уравнения с параметром
Задача с параметром. Аналитическое решение систем
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно два различных решения.
Решение. Перепишем первое уравнение в виде:
Данное уравнение задает окружность радиуса 
с центром в точке (1; 1).
Перепишем второе уравнение в виде:
Данное уравнение задает окружность радиуса с центром в точке (a + 1; 1 − a).
Для того чтобы две окружности одинакового радиуса пересекались ровно в двух точках, расстояние между их центрами должно быть меньше, чем удвоенный радиус, и центры не должны совпадать. При a = 0 окружности совпадают. Таким образом,
Следовательно, 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
548856