Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 548483
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 4x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , xy плюс a в квад­ра­те =ax плюс ay. конец си­сте­мы .

имеет ровно 2 ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при x < −1 и при x > 1 пер­вая часть пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы не опре­де­ле­на, а при минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 пер­вое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид:

4 минус y в квад­ра­те = 4 минус 4x в квад­ра­те рав­но­силь­но y в квад­ра­те =4x в квад­ра­те ;

от­ку­да y=2x,y= минус 2x.

Вто­рое урав­не­ние си­сте­мы рав­но­силь­но урав­не­нию левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =0, от­ку­да x  =  a или y  =  a.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми ис­ход­ной си­сте­мы яв­ля­ют­ся пары чисел левая круг­лая скоб­ка a;2a пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка a; минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;a пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;a пра­вая круг­лая скоб­ка , для ко­то­рых вы­пол­не­но усло­вие минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1.

Для пары (a; 2a) усло­вие минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 при­ни­ма­ет вид минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1.

Для пары (a; −2a) усло­вие минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 при­ни­ма­ет вид минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1.

Для пары левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;a пра­вая круг­лая скоб­ка усло­вие минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 при­ни­ма­ет вид минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2.

Для пары левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;a пра­вая круг­лая скоб­ка усло­вие минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1 при­ни­ма­ет вид минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2.

Пары левая круг­лая скоб­ка a;2a пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка a; минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;a пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;a пра­вая круг­лая скоб­ка , сов­па­да­ют при a  =  0 и по­пар­но раз­лич­ны при дру­гих зна­че­ни­ях a.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма урав­не­ний имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния при минус 2 мень­ше или равно a мень­ше минус 1; 1 мень­ше a мень­ше или равно 2.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний а, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний а.2
Верно по­лу­че­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний а.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025