PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система
имеет ровно 2 решения.
Решение. Заметим, что при x < −1 и при x > 1 первая часть первого уравнения системы не определена, а при 
первое уравнение системы принимает вид:
откуда 
Второе уравнение системы равносильно уравнению 
откуда x = a или y = a.
Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел 
для которых выполнено условие 
Для пары (a; 2a) условие 
принимает вид 
Для пары (a; −2a) условие принимает вид
Для пары 
условие принимает вид 
Для пары 
условие принимает вид
Пары совпадают при a = 0 и попарно различны при других значениях a.
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |