Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 548182
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 13, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 13, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 13, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби мень­ше или равно 1.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x =t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t минус 13, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те плюс 4t конец дроби \leqslant1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус t в квад­ра­те минус 3t минус 11, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те плюс 4t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 3t плюс 11, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 8,75, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 4,t боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби ,x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517816: 517817 517818 548182 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 320. (Часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026