Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517818
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 36x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _6x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x в кубе конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ство ло­га­риф­ма:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 36x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _6x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x в кубе конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 36 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x минус 1, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _6x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x плюс 1, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _6x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x конец дроби \geqslant0.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x = t, тогда:

дробь: чис­ли­тель: t плюс 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно t мень­ше 0,t боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x боль­ше 3 конец со­во­куп­но­сти .\underset\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1,x боль­ше 216. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 216; плюс бес­ко­неч­ность \left пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517816: 517817 517818 548182 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Svetlana Bugaboo 14.01.2019 20:11

В этом за­да­нии ОДЗ: X>0 , тогда про­ме­жу­ток дол­жен быть дру­гим или нет ? Если не слож­но , то по­яс­ни­те по­че­му так , а не по-дру­го­му ?

Александр Иванов

А разве в от­ве­те есть не­по­ло­жи­тель­ные числа?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026