ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 517816 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x правая круглая скобка минус 13, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс логарифм по основанию 3 x в степени 4 конец дроби \leqslant1.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x правая круглая скобка минус 13, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс логарифм по основанию 3 x в степени 4 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x минус 13, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x минус 11, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно дробь: числитель: \log в квадрате _3x плюс 3 логарифм по основанию 3 x плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби \geqslant0.$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9x правая круглая скобка минус 13, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс логарифм по основанию 3 x в степени 4 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x минус 13, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x минус 11, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \log в квадрате _3x плюс 3 логарифм по основанию 3 x плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _3x плюс 4 логарифм по основанию 3 x конец дроби \geqslant0.$

Пусть $логарифм по основанию 3 x$   =  t, тогда

$дробь: числитель: t в квадрате плюс 3t плюс 11, знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений t больше 0,t меньше минус 4. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x больше 0, логарифм по основанию 3 x меньше минус 4 конец совокупности .\undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений x больше 1,0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 517816: 517817 517818 548182 Все

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Игорь Морозов 26.03.2018 20:02

А как t^2+3t +11 стало 1

Александр Иванов

$t в квадрате плюс 3t плюс 11$ больше нуля при любом значении $t$ .

На это выражение можно разделить обе части неравенства