СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 541825

В треугольнике ABC угол A равен 120° . Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC .

а) Докажите, что AH = AO.

б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = 3 ,

Решение.

а) По теореме синусов имеем: Четырехугольник MHNA вписан в окружность с диаметром AH, тогда по теореме синусов для треугольника MNA имеем:

Треугольники MAN и BAC подобны так как

тогда Подставляя получаем,

 

б) По теореме о вписанном угле Тогда

а Тогда Из доказанного в пункте a) имеем, что

Найдем площадь треугольника

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 541381: 541825 Все

Источник: ЕГЭ−2020. Досрочная волна 27.03.2020. Вариант 2.