Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 541822
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус в кубе x минус ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x минус 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Сгруп­пи­ру­ем сла­га­е­мые и раз­ло­жим левую часть урав­не­ния на мно­жи­те­ли:

2 ко­си­нус в кубе x минус ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

 

Ответ: а) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 541378: 541822 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.03.2020. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, За­ме­на пе­ре­мен­ной, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025