РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 541822 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 2

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной, Разложение на множители, Сведение к однородному

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Сгруппируем слагаемые и разложим левую часть уравнения на множители:

$2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1=0 равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $2 косинус в кубе x минус косинус в квадрате x плюс 2 косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x минус 1=0 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

541822

а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 2

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной, Разложение на множители, Сведение к однородному

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	541822	а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$