Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 541378

а) Решите уравнение 2 косинус в кубе x плюс корень из 3 косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс корень из 3 =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a) Сгруппируем слагаемые и разложим левую часть уравнения на множители:

2 косинус в кубе x плюс корень из 3 косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка плюс корень из 3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x плюс корень из 3 =0 равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

 

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 541378: 541822 Все

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1, Задания 13 ЕГЭ–2020
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения