Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 541819
i

Два тела, мас­сой m   =  6 кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью υ = 9 м/c под углом 2 альфа друг к другу. Энер­гия (в Дж), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Q=m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , где m  — масса (в кг), υ   — ско­рость (в м/с). Най­ди­те, под каким углом 2 альфа долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лась энер­гия, рав­ная 243 Дж. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния Q= 243 Дж на по­лу­ин­тер­ва­ле 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ; 180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях массы тел m=6 кг и их ско­ро­стей  v =9 м/с:

m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа =243 рав­но­силь­но 486 синус в квад­ра­те альфа = 243 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но
\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но альфа =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, угол 2 альфа = 2 умно­жить на 45 гра­ду­сов = 90 гра­ду­сов.

 

Ответ: 90.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.03.2020. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: