Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 541375

Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью υ = 6 м/c под углом 2 альфа друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=m v в квадрате синус в квадрате альфа , где m — масса (в кг), υ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2 альфа должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения Q= 81 Дж на полуинтервале 2 альфа принадлежит левая круглая скобка 0 градусов ;180 градусов правая квадратная скобка при заданных значениях массы тел m=9 кг и их скоростей  v =6 м/с:

m v в квадрате синус в квадрате альфа = 81 равносильно 324 синус в квадрате альфа = 81 равносильно синус в квадрате альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \underset0 градусов меньше альфа меньше или равно 90 градусов \mathop равносильно синус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset0 градусов меньше альфа меньше или равно 90 градусов \mathop равносильно альфа =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .

Значит, угол 2 альфа = 2 умножить на 30 градусов = 60 градусов.

 

Ответ: 60.

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1