Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 43653
i

Два тела мас­сой m=3 кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью  v =6 м/с под углом 2 альфа друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем Q = m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа . Под каким наи­мень­шим углом 2 альфа (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 54 джо­у­лей?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Два тела мас­сой m=2 кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью  v =10 м/с под углом 2 альфа друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем Q = m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа . Под каким наи­мень­шим углом 2 альфа (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 50 джо­у­лей?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства Q боль­ше или равно 50 Дж на по­лу­ин­тер­ва­ле 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ; 180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях массы тел m=2 кг и их ско­ро­стей  v =10 м/с:

m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно 50 рав­но­силь­но 200 синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно 50 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но
\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа \leqslant90 гра­ду­сов .

Зна­чит, наи­мень­ший угол 2 альфа = 2 умно­жить на 30 гра­ду­сов = 60 гра­ду­сов.

 

Ответ: 60.

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства