ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 530691 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=2 левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =$

$= минус левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 26 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=14, x=16. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=16.$

Ответ: 16.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь