Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4139

Найдите точку максимума функции y={{(x плюс 12)} в степени 2 }{{e} в степени 5 минус x }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y={{(x плюс 6)} в степени 2 }{{e} в степени 4 минус x }.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 6)} в степени 2 }{)}'{{e} в степени 4 минус x } плюс ({{(x плюс 6)} в степени 2 })({{e} в степени 4 минус x }{)}'=(2(x плюс 6)){{e} в степени 4 минус x } минус ({{(x плюс 6)} в степени 2 }){{e} в степени 4 минус x }=

= минус (x плюс 4)(x плюс 6){{e} в степени 4 минус x }.

Найдем нули производной:

 минус (x плюс 4)(x плюс 6){{e} в степени 4 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x= минус 4, x= минус 6. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 4.

 

Ответ: −4.