Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 530671

Найдите точку максимума функции y=(x плюс 11) в степени 2 e в степени 3 минус x .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 11)} в степени 2 }{)}'{{e} в степени 3 минус x } плюс ({{(x плюс 11)} в степени 2 })({{e} в степени 3 минус x }{)}'=(2(x плюс 11)){{e} в степени 3 минус x } минус ({{(x плюс 11)} в степени 2 }){{e} в степени 3 минус x }=

= минус (x плюс 9)(x плюс 11){{e} в степени 3 минус x }.

Найдем нули производной:

 минус (x плюс 9)(x плюс 11){{e} в степени 3 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x= минус 9, x= минус 11. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 9.

 

Ответ: −9.