На листочке записано 13 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 7, среднее арифметическое семи наибольших из них равно 16.
а) Может ли наименьшее из 13 чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех 13 чисел равняться 12?
в) Пусть P — среднее арифметическое всех 13 чисел, Q — седьмое по величине число. Найдите наибольшее значение выражения P − Q.
а) Если наименьшее число равно 5, то сумма семи наименьших чисел не меньше 
а их среднее арифметическое больше 7.
б) Пусть сумма шести наименьших чисел равна А, седьмое по величине число равно Q, а сумма шести наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех тринадцати чисел равно 12. Тогда получаем:
откуда 
Это невозможно, поскольку перед Q должно быть еще шесть различных натуральных чисел.
в) Имеем: 
Получаем:
Значит, нужно найти наименьшее значение Q.
Пусть числа, написанные на доске, равны 
причем 
Тогда 
откуда
Покажем, что число Q может равняться 10. Например, если на доске написаны числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 37, то условия задачи выполнены и 
Таким образом, 
Ответ: а) нет; б) нет; в) 