Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527572
i

В рас­по­ря­же­нии про­ра­ба име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 26 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на стро­и­тель­ство двух част­ных домов, на­хо­дя­щих­ся в раз­ных го­ро­дах. Если на стро­и­тель­стве пер­во­го дома ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 3t в квад­ра­те д. е. Если на стро­и­тель­стве вто­ро­го дома ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 4t в квад­ра­те д. е. До­пол­ни­тель­ные су­точ­ные на­клад­ные рас­хо­ды (транс­порт, пи­та­ние и т. п.) об­хо­дят­ся в 4 д. е. в расчёте на од­но­го ра­бо­че­го при стро­и­тель­стве пер­во­го дома и в 3 д. е. при стро­и­тель­стве вто­ро­го дома. Как нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты ра­бо­чих бри­га­ды, чтобы все вы­пла­ты на их су­точ­ное со­дер­жа­ние (т. е. су­точ­ная зар­пла­та и су­точ­ные на­клад­ные рас­хо­ды) ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко д. е. в сумме при таком рас­пре­де­ле­нии со­ста­вят все су­точ­ные за­тра­ты (на зар­пла­ту и на­клад­ные рас­хо­ды)?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если на стро­и­тель­ство пер­во­го дома от­пра­вить x ра­бо­чих, а на стро­и­тель­ство вто­ро­го  левая круг­лая скоб­ка 26 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , то сум­мар­ные за­тра­ты со­ста­вят

3x в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 26 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 26 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =7x в квад­ра­те минус 207x плюс 2782.

Это квад­рат­ный трех­член, при­ни­ма­ю­щий наи­мень­шее зна­че­ние при x= дробь: чис­ли­тель: 207, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = целая часть: 14, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 14 , по­это­му наи­мень­шее зна­че­ние среди целых точек будет при x=14 или x=15. Для x=14 по­лу­ча­ем

3 умно­жить на 196 плюс 4 умно­жить на 144 плюс 56 плюс 36 =1256

де­неж­ных еди­ниц. Для x=15 по­лу­ча­ем

3 умно­жить на 225 плюс 4 умно­жить на 121 плюс 60 плюс 33=1252

де­неж­ные еди­ни­цы  — это зна­че­ние наи­мень­шее.

 

Ответ: 15 на пер­вый дом и 11 на вто­рой, 1252 де­неж­ных еди­ни­цы.

 

При­ме­ча­ние.

Вме­сто того, чтобы вы­чис­лять зна­че­ния квад­ра­тич­ной функ­ции в точ­ках 14 и 15, можно было бы за­ме­тить, что: а) точка 15 ближе к x_в = целая часть: 14, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 14 , чем точка 14, б) квад­рат­ный трех­член воз­рас­та­ет на луче  левая квад­рат­ная скоб­ка x_в; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , в) зна­че­ния квад­рат­но­го трех­чле­на в точ­ках, сим­мет­рич­ных от­но­си­тель­но точки x_в, равны. Из этих трех фак­тов сле­ду­ет, что зна­че­ние квад­рат­но­го трех­чле­на в точке 15 мень­ше, чем его зна­че­ние в точке 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 527572: 562495 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 271
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем