В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 26 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет д. е. Если на строительстве второго дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет
д. е. Дополнительные суточные накладные расходы (транспорт, питание и т. п.) обходятся в 4 д. е. в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 д. е. при строительстве второго дома. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание (т. е. суточная зарплата и суточные накладные расходы) оказались наименьшими? Сколько д. е. в сумме при таком распределении составят все суточные затраты (на зарплату и накладные расходы)?
Если на строительство первого дома отправить x рабочих, а на строительство второго то суммарные затраты составят
Это квадратный трехчлен, принимающий наименьшее значение при поэтому наименьшее значение среди целых точек будет при
или
Для
получаем
денежных единиц. Для получаем
денежные единицы — это значение наименьшее.
Ответ: 15 на первый дом и 11 на второй, 1252 денежных единицы.
Примечание.
Вместо того, чтобы вычислять значения квадратичной функции в точках 14 и 15, можно было бы заметить, что: а) точка 15 ближе к чем точка 14, б) квадратный трехчлен возрастает на луче
в) значения квадратного трехчлена в точках, симметричных относительно точки
равны. Из этих трех фактов следует, что значение квадратного трехчлена в точке 15 меньше, чем его значение в точке 14.

