Тип Д16 C5 № 527572 
Сложные практические задачи. Практические задачи
i
В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 26 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет
д. е. Если на строительстве второго дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет
д. е. Дополнительные суточные накладные расходы (транспорт, питание и т. п.) обходятся в 4 д. е. в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 д. е. при строительстве второго дома. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание (т. е. суточная зарплата и суточные накладные расходы) оказались наименьшими? Сколько д. е. в сумме при таком распределении составят все суточные затраты (на зарплату и накладные расходы)?
Решение. Если на строительство первого дома отправить x рабочих, а на строительство второго
то суммарные затраты составят
Это квадратный трехчлен, принимающий наименьшее значение при
поэтому наименьшее значение среди целых точек будет при
или
Для
получаем
денежных единиц. Для
получаем
денежные единицы — это значение наименьшее.
Ответ: 15 на первый дом и 11 на второй, 1252 денежных единицы.
Примечание.
Вместо того, чтобы вычислять значения квадратичной функции в точках 14 и 15, можно было бы заметить, что: а) точка 15 ближе к
чем точка 14, б) квадратный трехчлен возрастает на луче
в) значения квадратного трехчлена в точках, симметричных относительно точки
равны. Из этих трех фактов следует, что значение квадратного трехчлена в точке 15 меньше, чем его значение в точке 14.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 15 на первый дом и 11 на второй, 1252 денежных единицы.
527572
15 на первый дом и 11 на второй, 1252 денежных единицы.