Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 527253
i

Стро­и­тель­ство но­во­го за­во­да стоит 220 млн руб­лей. За­тра­ты на про­из­вод­ство х тыс. еди­ниц про­дук­ции на таком за­во­де равны 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7 млн руб­лей в год. Если про­дук­цию за­во­да про­дать по цене р тыс. руб­лей за еди­ни­цу, то при­быль фирмы (в млн руб­лей) за один год со­ста­вит px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . Когда завод будет по­стро­ен, фирма будет вы­пус­кать про­дук­цию в таком ко­ли­че­стве, чтобы при­быль была наи­боль­шей. В пер­вый год после по­строй­ки за­во­да цена про­дук­ции p  =  9 тыс. руб. за еди­ни­цу, каж­дый сле­ду­ю­щий год цена про­дук­ции уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1 тыс. руб. за еди­ни­цу. За сколь­ко лет оку­пит­ся стро­и­тель­ство за­во­да?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­быль фирмы (в млн руб­лей) за один год вы­ра­жа­ет­ся как

px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 0,5x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 7.

Это вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным трёхчле­ном и до­сти­га­ет своею наи­боль­ше­го зна­че­ния при x = p минус 1. Наи­боль­шее зна­че­ние равно

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 7.

Таким об­ра­зом, в пер­вый год при­быль со­ста­вит 25 млн руб­лей, во вто­рой  — 33,5 млн руб­лей, в тре­тий  — 43 млн руб­лей, в чет­вер­тый год  — 53,5 млн руб­лей, в пятый  — 65 млн руб­лей. По­сколь­ку 220 = 25 + 33,5 + 43 + 53,5 + 65, стро­и­тель­ство пол­но­стью оку­пит­ся за 5 лет.

 

Ответ: 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 525381: 527253 639115 Все

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор