Строительство нового завода стоит 350 млн руб. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на этом заводе равны 
млн руб.
Когда завод будет построен, фирма каждый год будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс. руб. за единицу. Каждый следующий год цена продукции будет увеличиваться на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
Найдем наибольшее значение прибыли, т. е. наибольшее значение функции
и 
Квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при старшем члене достигает наибольшего значения в точке 
Найдем это значение:
Подсчитаем прибыль завода, последовательно перебирая значения p при условии 
внесем данные в таблицу.
| Год после постройки завода | Значение p | Сумма прибыли за год | Сумма прибыли с 1-го года функционирования завода (в млн руб.) |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 |  | 56 |
| 2 | 10 |  | 56 + 77,25 = 133,25 |
| 3 | 11 |  | 133,25 + 101 = 234,25 |
| 4 | 12 |  | 234,25 + 127,25 = 361,5 > 350 |
Из таблицы находим, что прибыль превысит затраты на строительство через 4 года.
Ответ: 4.