Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно восемь решений.
При 
второе уравнение системы, а, значит, и вся система не имеют решений.
Если a = 0, то получаем систему 
которая имеет единственное решение 
Рассмотрим случай 
Имеем
Графиком первого уравнения системы являются две параллельные прямые (на рисунке изображены красным цветом), совпадающие при
Графиком второго уравнения системы являются две гиперболы 
(на рисунке изображены синим цветом). Если две прямые совпадают, то у системы не может быть больше четырёх решений. Поэтому 
При этом условии гипербола 
пересекает каждую из прямых в двух различных точках. Это дает четыре различных решения данной системы (на рисунке — синие точки).
Еще четыре решения системы (на рисунке — красные точки) получаются при пересечении каждой из прямых гиперболой 
в двух различных точках. Для этого нужно, чтобы каждое из двух квадратных уравнений
или 
имело два различных корня. Дискриминанты этих уравнений должны быть положительны. Получаем:
Учитывая, что 
приходим к ответу.
Ответ: 
но неверно определены промежутки значений a 
и 
возможно, с включением граничной точки