Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.
а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB = 6, BC = 8 и AS = 
а) Проекция точки S на плоскость основания конуса — точка O, центр его основания. OM
BC по теореме о трех перпендикулярах, поэтому SM BC и угол между SM и ABC равен углу SMO. Этот же угол является углом между прямой OM и плоскостью SBC. Угол между прямой AB и SBC такой же, поскольку прямые OM и AB параллельны.
б) Обозначим искомый угол 
тогда
где h — расстояние от точки A до плоскости SBC. O — середина AC, поэтому расстояние от точки O до плоскости SBC равно 
Это расстояние — 
и 
поэтому
Следовательно,
Ответ: б) 
В условии не сказано, что конус прямой, поэтому точка S не обязательно проецируется в центр основания.
В школьном курсе геометрии рассматриваются только прямые круговые конусы, поэтому во всех в задачах подразумеваются только такие.