Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 8, а 
а) Поскольку точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, лучи BO и CO являются биссектрисами углов треугольника ABC. Угол POC является внешним углом треугольника BOC. Следовательно,
Углы ACP и ABP равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около треугольника ABC, поэтому
Таким образом, 
б) Пусть 
— радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Хорды AP и CP стягивают равные дуги окружности, описанной около треугольника ABC, поэтому
Таким образом, площадь треугольника APC равна
Ответ: б) 