СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 526531

Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 8, а

Решение.

а) Поскольку точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, лучи BO и CO являются биссектрисами углов треугольника ABC. Угол POC является внешним углом треугольника BOC. Следовательно,

Углы ACP и ABP равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около треугольника ABC, поэтому

Таким образом,

б) Пусть — радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Хорды AP и CP стягивают равные дуги окружности, описанной около треугольника ABC, поэтому

Таким образом, площадь треугольника APC равна

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 526292: 526531 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 324, За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и четырёхугольники