PDF-версии: 
i
В ящике лежат 68 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 944 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1016 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 15 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
), b овощей весят 1000 г (их суммарная масса 
), c овощей легче 1000 г (их суммарная масса 
). Тогда условие записывается системой:
и 
Из системы имеем: 
откуда 
Противоречие с условием, что в ящике есть хотя бы два овоща различной массы
Тогда из системы имеем: 
и 
откуда 
Но тогда a — нецелое число. Противоречие.
получаем 
Следовательно, чтобы найти минимальное возможное x, надо найти максимально возможное 
уравнение 
получим: 
Но 
откуда 
(т. к. числа натуральные). Поэтому из того, что овощей 68, получаем оценку 
Если 
то 
Откуда 
что противоречит натуральности a (хотя бы из соображений четности). Если 
то наши уравнения имеют решение: 
откуда 
(иначе будет противоречие с необходимым неравенством, полученным выше). Пример следует из решения: один овощ массой 229 г., тринадцать овощей массой 999 г., пять овощей массой 1000 г. и сорок девять овощей массой 1016 г.