РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 526257 Добавить в вариант

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр;

Задания 18 (С6) ЕГЭ 2019;

Задания 17 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль

При каких значениях параметра a уравнение

$дробь: числитель: |4x| минус x минус 3 минус a, знаменатель: x в квадрате минус x минус a конец дроби =0$

имеет ровно 2 различных решения.

Решение. В системе координат хOa изобразим ломаную, задаваемую уравнением $a = |4x| минус x минус 3,$ все точки которой обращают числитель дроби в нуль, и параболу $a=x в квадрате минус x,$ точки которой соответствуют нулям знаменателя.

Подставляя $a=x в квадрате минус x$ в уравнение $a = |4x| минус x минус 3$ и решая полученное уравнение на x, найдем абсциссы точки пересечения ломаной и параболы:

$|4x| минус x минус 3 = x в квадрате минус x равносильно |4x| = x в квадрате плюс 3 равносильно совокупность выражений 4x = x в квадрате плюс 3,4x = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3 = 0, x в квадрате плюс 4x плюс 3 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 1,x = 3, x= минус 1, x = минус 3. конец совокупности .$

Ординаты точек пересечения суть 0, 6, 2 и 12 соответственно. Для найденных значений параметра числитель и знаменатель обращаются в нуль одновременно.

Следовательно, заданное уравнение имеет ровно два решения, когда $a принадлежит левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получены все значения a, но число −3 ошибочно включено в ответ.	3
С помощью верного рассуждения получены значения параметра a, отличающиеся от верных только включением лишних точек 0, 2, 6 и 12.	2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

526257

$a принадлежит левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр;

Задания 18 (С6) ЕГЭ 2019;

Задания 17 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526257	$a принадлежит левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 12; плюс бесконечность правая круглая скобка .$