Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526217
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 18 минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Поль­зу­ясь свой­ства­ми ло­га­риф­ма пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 18 минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка 18 минус 9x боль­ше левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка x боль­ше минус 2, новая стро­ка 18 минус 9x боль­ше x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 6x в квад­ра­те минус 12x плюс 5x плюс 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в кубе минус 4x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 мень­ше 0 , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше 5. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x в кубе минус 4x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 мень­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Пер­вый мно­жи­тель боль­ше нуля, сле­до­ва­тель­но, знак вы­ра­же­ния опре­де­ля­ет­ся вто­рым мно­жи­те­лем и ре­ше­ние не­ра­вен­ства: x мень­ше 4.

Учи­ты­вая вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: (−2; 1).

 

Ответ: (−2; 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 526217: 654863 654934 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025