ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 525742 Добавить в вариант

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка ,$ где t  — время в секундах, амплитуда U₀  =  2 В, частота ω =120 °/c , фаза φ = 15° . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка больше или равно 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

$2 синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant1 равносильно синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \geqslant30 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \leqslant150 градусов плюс 360 градусов n, конец системы n принадлежит Z равносильно$ $2 синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant1 равносильно синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \geqslant30 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \leqslant150 градусов плюс 360 градусов n, конец системы n принадлежит Z равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\geqslant15 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\leqslant135 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно система выражений новая строка 8t больше или равно 1 плюс 24n, новая строка 8t меньше или равно 9 плюс 24n конец системы равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс 3n меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби плюс 3n равносильно 0,125 меньше или равно t меньше или равно 1,125 \underset0 меньше или равно t меньше или равно 1 равносильно 0,125 меньше или равно t меньше или равно 1.$ $равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\geqslant15 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\leqslant135 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 8t больше или равно 1 плюс 24n, новая строка 8t меньше или равно 9 плюс 24n конец системы равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс 3n меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби плюс 3n равносильно$
$равносильно 0,125 меньше или равно t меньше или равно 1,125 \underset0 меньше или равно t меньше или равно 1 равносильно 0,125 меньше или равно t меньше или равно 1.$

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть $1 минус 0,125=0,875с,$ то есть 87,5% времени.

Ответ: 87,5.

Аналоги к заданию № 28000: 28001 28541 525723 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.2.11* Тригонометрические неравенства.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь