Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 28000
i

Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну  U = U_0 синус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка , где t  — время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да U0  =  2 В, ча­сто­та ω  =  120°/с, фаза φ  =  –30°. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства  U_0 синус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 при за­дан­ных зна­че­ни­ях ам­пли­ту­ды сиг­на­ла, ча­сто­ты и фазы:

 2 синус левая круг­лая скоб­ка 120 гра­ду­сов t минус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 120 гра­ду­сов t минус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 120 гра­ду­сов t минус 30 гра­ду­сов боль­ше или равно 30 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n, 120 гра­ду­сов t минус 30 гра­ду­сов мень­ше или равно 150 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 120 гра­ду­сов t боль­ше или равно 60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n, 120 гра­ду­сов t мень­ше или равно 180 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2t боль­ше или равно 1 плюс 6n, 2t мень­ше или равно 3 плюс 6n конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3n плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3n, n при­над­ле­жит Z \underset 0 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1 \mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 1.

На про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды лам­поч­ка будет го­реть  1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,5 с, то есть 50% вре­ме­ни.

 

Ответ: 50.

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Микитьянц Кирилл 28.03.2022 23:20

Ис­правь­те по­жа­луй­ста ошиб­ку, вы­зы­ва­ю­щую про­сто чу­до­вищ­ный ко­гни­тив­ный дис­со­нанс: "... в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем" на "... в элек­три­че­ский сиг­нал, ам­пли­ту­да на­пря­же­ния ко­то­ро­го (U) из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну...". По­жа­луй­ста, будь­те впредь мак­си­маль­но точны в фор­му­ли­ров­ке ис­ход­ных дан­ных для задач, ис­хо­дя из эле­мен­тар­ной ло­ги­ки хо­ро­ше­го ме­то­ди­ста, под­ра­зу­ме­ва­ю­щей ,что ка­те­го­ри­че­ски нель­зя им­пл­ти­цит­но в ис­ход­ных дан­ных опи­рать­ся на пред­по­ло­же­ние ,что уче­ник так-же хо­ро­шо знает какие-либо сто­рон­ние дис­ци­пли­ны ,как и Вы. Это ка­те­го­ри­че­ски не­до­пу­сти­мо в любых дис­ци­пли­нах. Если бы я у себя в Вышке поз­во­лил бы такой " ме­то­ди­че­ский им­пли­цит", меня бы наш ме­то­ди­че­ский отдел с дерь­мом бы сме­шал. Не пер­вый раз, кол­ле­ги, за­ме­чаю, что Вы до­ста­точ­но часто поз­во­ля­е­те себе в фор­му­ли­ров­ках ис­ход­ных дан­ных по­доб­ную усе­чен­ную ло­ги­ку и "под­ра­зу­ме­ва­ния" там ,где надо пи­сать в рас­че­те на "сред­не­ста­ти­сти­че­ско­го ду­ра­ка". Тек­сты за­да­ний про­сто изоби­лу­ют по­доб­ны­ми "под­ра­зу­ме­ва­ни­я­ми", о ко­то­рых ни слова в И.Д. , что каж­дый раз вы­зы­ва­ет у уче­ни­ков глу­бо­чай­ший ко­гни­тив­ный дис­со­нанс ,за­ча­стую в форме шока. Пом­ни­те, не все такие "умные "как Вы, и боль­ше по­ло­ви­ны так и не смо­гут до­га­дать­ся. С ува­же­ни­ем, д.э.н. ,проф. Ми­ки­тьянц К.С.

Служба поддержки

По­нять вас слож­нее, чем за­да­чу. У один­на­дца­ти­класс­ни­ков, изу­ча­ю­щих ко­ле­ба­ния и волны в курсе фи­зи­ки 11 клас­са, усло­вие не вы­зы­ва­ет за­труд­не­ний: такая тер­ми­но­ло­гия при­ня­та в фи­зи­че­ской ли­те­ра­ту­ре.