ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 525723 Добавить в вариант

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка ,$ где t  — время в секундах, амплитуда U₀  =  2 В, частота ω =150 °/c , фаза φ = 45° . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка больше или равно 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

$2 синус левая круглая скобка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant1 равносильно синус левая круглая скобка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \geqslant30 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \leqslant150 градусов плюс 360 градусов n, конец системы n принадлежит Z равносильно$ $2 синус левая круглая скобка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant1 равносильно синус левая круглая скобка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \geqslant30 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \leqslant150 градусов плюс 360 градусов n, конец системы n принадлежит Z равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t больше или равно минус 15 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t \leqslant105 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно минус 0,1 плюс 2,4n меньше или равно t меньше или равно 0,7 плюс 2,4n \underset0 меньше или равно t\leqslant1 равносильно 0 меньше или равно t меньше или равно 0,7.$ $равносильно система выражений новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t больше или равно минус 15 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t \leqslant105 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно$
$равносильно минус 0,1 плюс 2,4n меньше или равно t меньше или равно 0,7 плюс 2,4n \underset0 меньше или равно t\leqslant1 равносильно 0 меньше или равно t меньше или равно 0,7.$ $равносильно система выражений новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t больше или равно минус 15 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t \leqslant105 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно$
$равносильно минус 0,1 плюс 2,4n меньше или равно t меньше или равно 0,7 плюс 2,4n \underset0 меньше или равно t\leqslant1 равносильно$
$\underset0 меньше или равно t\leqslant1 равносильно 0 меньше или равно t меньше или равно 0,7.$

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 0,7 с, то есть 70% времени.

Ответ: 70.

Аналоги к заданию № 28000: 28001 28541 525723 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием;

2.2.11* Тригонометрические неравенства.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь