ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 28541 Добавить в вариант

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка ,$ где t  — время в секундах, амплитуда $U_0 = 2$ В, частота $\omega=120 градусов$ /с, фаза $\varphi=30 градусов.$ Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка больше или равно 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

$2 синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \geqslant30 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \leqslant150 градусов плюс 360 градусов n, конец системы n принадлежит Z равносильно$ $2 синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \geqslant30 градусов плюс 360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t плюс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка \leqslant150 градусов плюс 360 градусов n, конец системы n принадлежит Z равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\geqslant360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\leqslant120 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно система выражений новая строка t\geqslant3n новая строка t\leqslant1 плюс 3n конец системы равносильно 3n меньше или равно t меньше или равно 3n плюс 1 \underset0 меньше или равно t\leqslant1 равносильно 0 меньше или равно t\leqslant1.$ $равносильно система выражений новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\geqslant360 градусов n, новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t\leqslant120 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно система выражений новая строка t\geqslant3n новая строка t\leqslant1 плюс 3n конец системы равносильно$
$равносильно 3n меньше или равно t меньше или равно 3n плюс 1 \underset0 меньше или равно t\leqslant1 равносильно 0 меньше или равно t\leqslant1.$

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть $1 минус 0=1$ с, то есть $100$ % времени.

Ответ: 100.

Аналоги к заданию № 28000: 28001 28541 525723 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.11* Тригонометрические неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь