СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 525413

Агата добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 100 км/ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, которая измерялась целым числом километров в час, причем путь до дома занял у нее больше времени, чем путь до института.

а) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки составить 90 км/ч?

б) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки оказаться равной целому числу километров в час?

в) Какое наименьшее целое число километров в час могла составлять ее средняя скорость за эти две поездки?

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость Агаты на об­рат­ном пути со­ста­ви­ла x км/ч, а путь от дома до ин­сти­ту­та со­став­ля­ет S км. Тогда сред­няя ско­рость Агаты будет равна км/ч.

а) Нет, не могла. Пусть сред­няя ско­рость со­ста­ви­ла 90 км/ч. Тогда

что про­ти­во­ре­чит це­ло­чис­лен­но­сти x.

б) Да, могла. Если км/ч, то км/ч.

в) Чем мень­ше x, тем мень­ше сред­няя ско­рость.

Так как — целое, то крат­но Но крат­но зна­чит, 20000 крат­но Так как то где При этом, так как то (*)

1) Тогда что про­ти­во­ре­чит (*).

2) Тогда Дан­ное вы­ра­же­ние на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле толь­ко при то есть

3) Тогда Дан­ное вы­ра­же­ние не на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле ни при каких k.

4) Тогда Дан­ное вы­ра­же­ние на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле толь­ко при то есть

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние сред­ней ско­ро­сти до­сти­га­ет­ся при км/ч, а тогда сред­няя ско­рость равна: км/ч.

 

Ответ: а) нет, б) да, в) 40 км/ч.


Аналоги к заданию № 525413: 525458 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки