СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 525383

Склад представляет собой прямоугольный параллелепипед с целыми сторонами, контейнеры — прямоугольные параллелепипеды с размерами 1×1×3 м. Контейнеры на складе можно класть как угодно, но параллельно границам склада.

а) Может ли оказаться, что полностью заполнить склад размером 120 кубометров нельзя?

б) Может ли оказаться, что на склад объемом 100 кубометров не удастся поместить 33 контейнера?

в) Пусть объем склада равен 800 кубометров. Какой процент объема такого склада удастся гарантировано заполнить контейнерами при любой конфигурации склада?

Решение.

а) Так как объем склада 120 м3, одно из измерений склада кратно трем. Будем класть контейнеры длинной стороной вдоль этого измерения. Таким образом, вдоль него полностью уместится целое число контейнеров. Вдоль остальных измерений лягут измерения контейнеров длины 1 м, поэтому указанным образом склад гарантированно удастся упаковать полностью.

б) Рассмотрим склад с размерами 2×2×25 м. Очевидно, что длинную сторону контейнера можно поместить только вдоль длинной стороны склада. При этом поместится не более восьми контейнеров, то есть поместится максимум 32 контейнера и еще 4 м3 объема останется свободно.

в) Покажем, что 99% объема склада 2×2×200 м можно заполнить контейнерами. Положим 66 контейнеров длинной стороной вдоль двухсотметровой стороны склада. Рядом с ними положим второй ряд из 66 контейнеров. На полученные два нижних ряда положим такие же два верхних ряда. Незаполненным останется пространство 2×2×2 м или 1% объема склада.

Осталось показать, что при любой другой конфигурации склада получится заполнить не менее 99% объема. Действительно, пусть сторона а склада a×b×c м не меньше трех. Отделим от нее участок склада со стороной 3, то есть с размерами 3×b×c м. Его можно заполнить контейнерами без пустот. Продолжаем отделять такие участки, пока не останется параллелепипед с измерениями, не превосходящими 2×2×2. Это и означает, что пустом пространством останется не более 8 из 800 кубометров.

 

Ответ: а) нет; б) да; в) 99%.

 


Аналоги к заданию № 525383: 527255 Все

Источник: ЕГЭ — 2019. До­сроч­ная волна. Резервный день 10.04.2019, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Иван Филиппов 06.07.2019 23:57

Пункт в): можно заполнить 99,75% склада, а именно 798 кубометров. Это возможно при размерах склада 4х4х50м.

В направлении стороны 50м укладываем контейнеры длинной стороной 3м. Таким образом заполним 3*16*16=768 кубометров. Остается пространство 4х4х2м. В этом пространстве контейнеры укладываем длинной стороной параллельно границе длиной 4 м. Таким образом заполним еще 4*3*2=24 кубометра. Остается параллелепипед 1х2х4м. В него поместим еще 2 контейнера, то есть еще 6 кубометров. Общая вместимость получается 768+24+6=798 кубометров, что составляет 99,75% от общего объема.

Служба поддержки

В вопросе пункта в) речь про любой склад объемом 800 куб. м., об этом говорит слово «гарантированно».