В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна 
Точки A и B — концы образующих, M — середина SA, N — точка в плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB.
а) Докажите что ANO — прямой угол.
б) Найдите угол между MB и плоскостью основания, если дополнительно известно что AB = 10.
а) Отрезок MN — средняя линяя треугольника ASB, поскольку он проходит через середину стороны AS параллельно стороне BS. Поэтому точка N — середина AB, и тогда отрезки ON и AB перпендикулярны, поскольку отрезок ON лежит на диаметре основания конуса, а диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Таким образом, угол ANO прямой.
б) Проведём в плоскости SOA отрезок MH параллельно SO, тогда MH — средняя линия треугольника SOA:
Прямая MH перпендикулярна основанию конуса, следовательно, BH — проекция MB на плоскость BOA, а тогда угол между MB и плоскостью основания это угол MBH. Заметим, что BH — медиана треугольника OBA, и воспользуемся формулой для длины медианы:
Тем самым, треугольник BHM прямоугольный и равнобедренный, поэтому угол MBH равен 45°.
Ответ: б) 45°.