Ре­ше­ние. а)  От­ре­зок MN  — сред­няя линяя тре­уголь­ни­ка ASB, по­сколь­ку он про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AS па­рал­лель­но сто­ро­не BS. По­это­му точка N  — се­ре­ди­на AB, и тогда от­рез­ки ON и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­сколь­ку от­ре­зок ON лежит на диа­мет­ре ос­но­ва­ния ко­ну­са, а диа­метр, пер­пен­ди­ку­ляр­ный хорде, делит её по­по­лам. Таким об­ра­зом, угол ANO пря­мой.

б)  Про­ведём в плос­ко­сти SOA от­ре­зок MH па­рал­лель­но SO, тогда MH  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SOA:

Пря­мая MH пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию ко­ну­са, сле­до­ва­тель­но, BH  — про­ек­ция MB на плос­кость BOA, а тогда угол между MB и плос­ко­стью ос­но­ва­ния это угол MBH. За­ме­тим, что BH  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка OBA, и вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой для длины ме­ди­а­ны:

Тем самым, тре­уголь­ник BHM пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, по­это­му угол MBH равен 45°.

Ответ: б) 45°.