СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 525097

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны 4. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Решение.

а) Найдём стороны треугольника ATC1:

Заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ATC1 является прямоугольным.

б) Так как прямая C1T перпендикулярна прямым A1T и AT, угол A1TA искомый. Найдём тангенс угла A1TA:

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 513428: 513447 513625 513752 514187 525069 525097 Все