Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 525097

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны 4. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Спрятать решение

Решение.

а) Найдём стороны треугольника ATC1:

AT= корень из { 16 плюс 4}= корень из { 20},

TC_1= корень из { 16 минус 4}= корень из { 12},

AC_1= корень из { 16 плюс 16}= корень из { 32}.

Заметим, что

AC_1 в степени 2 =32=12 плюс 20=AT в степени 2 плюс TC_1 в степени 2 .

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ATC1 является прямоугольным.

б) Так как прямая C1T перпендикулярна прямым A1T и AT, угол A1TA искомый. Найдём тангенс угла A1TA:

 тангенс \angle{A_1TA}= дробь, числитель — AA_1, знаменатель — A_1T = дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 =2.

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)2
Выполнен только один из пунктов а) или б)1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл2

 

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода


Аналоги к заданию № 513428: 513447 513625 513752 514187 525069 525097 Все