СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514187

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Решение.

а) Найдём стороны треугольника ATC1:

Заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ATC1 является прямоугольным.

б) Так как прямая C1T перпендикулярна прямым A1T и AT, угол A1ТA искомый. Тангенс угла A1TA равен

 

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 513428: 513447 513625 513752 514187 525069 525097 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 3