Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма АВСА1В1С1, все рёбра ко­то­рой равны 6. Через точки A, С1 и се­ре­ди­ну T ребра А1В1 про­ве­де­на плос­кость.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы ука­зан­ной плос­ко­стью яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Найдём сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ATC1:

AT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та ,

TC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та ,

AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что

AC_1 в квад­ра­те =72=45 плюс 27=AT в квад­ра­те плюс TC_1 в квад­ра­те .

Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ATC1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным.

б)  Так как пря­мая C1T пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым A1T и AT, угол A1ТA ис­ко­мый. Тан­генс угла A1TA равен

тан­генс A_1TA= дробь: чис­ли­тель: AA_1, зна­ме­на­тель: A_1T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2.

 

Ответ: б) арк­тан­генс 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 513428: 513447 513752 514187 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 3
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025