Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 513428

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 4. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Спрятать решение

Решение.

а) Найдём стороны треугольника ATC1:

AT= корень из { 16 плюс 4}= корень из { 20},

TC_1= корень из { 16 минус 4}= корень из { 12},

AC_1= корень из { 16 плюс 16}= корень из { 32}.

Заметим, что

AC_1 в степени 2 =32=12 плюс 20=AT в степени 2 плюс TC_1 в степени 2 .

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ATC1 является прямоугольным.

б) Так как прямая C1T перпендикулярна прямым A1T и AT, угол A1ТA искомый. Тангенс угла A1TA равен

 тангенс A_1TA= дробь, числитель — AA_1, знаменатель — A_1T = дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 =2.

 

Ответ: б) \arctg2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)2
Выполнен только один из пунктов а) или б)1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл2

 

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода


Аналоги к заданию № 513428: 513447 513625 513752 514187 525069 525097 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Сечение, проходящее через три точки, Сечение-треугольник, Угол между плоскостями