ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 524020 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 169, знаменатель: x конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 169, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 169, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 169, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 169 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате =169 равносильно совокупность выражений новая строка x=13, новая строка x= минус 13. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=13.$

Ответ: 13.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь