ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 129871 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 324, знаменатель: x конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 324, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x минус дробь: числитель: 324, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 324, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 324, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус 1=0 равносильно x в квадрате =324 равносильно совокупность выражений новая строка x=18, новая строка x= минус 18. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=18.$

Ответ: 18.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь